如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠DAC=180°．
（1）若α=46°，求∠ADE的度数；
（2）以AB、AE为边作平行四边形ABFE．
①如图2，若点F恰好落在DE上．求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上．求证：BD=CF．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）44°；
（2）①②证明见解析部分．
（2）①②证明见解析部分．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：40引用：2难度：0.1
相似题
-
1．（1）如图1，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=
∠ADC，请直接写出图中线段AE、EF、FC之间的数量关系 ．12
（2）如图2，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=∠ADC，上述结论是否仍然成立，并说明理由．12
（3）如图3，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分别是边AB、BC延长线上的点，且∠EDF=∠ADC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，线段AE、EF、FC之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，并说明理由．12
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：165引用：1难度：0.2 -
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG，EF．下列结论：①∠EFG=45°；②△AEG的周长为8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面积为6.8．其中正确的个数是（ ）2发布：2025/6/9 3:0:1组卷：680引用：3难度：0.2 -
3．问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
动手实践：
（1）如图①，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=度．
拓展应用：
（2）如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上．
①则∠CFE=度．
②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：△ANP≌△FNE．
解决问题：
（3）在图②中，若AB=3，请直接写出线段MP的长．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：1098引用：9难度：0.3
