如图，等边△ABC的边长为3，点D是AB延长线上的一个动点，以CD为边在AD上方作等边△CDM，过点A作AN⊥AD，连接MB并延长，交AN于点N．
（Ⅰ）求证：MB=DA；
（Ⅱ）当∠DCA=100°时，求∠DMN的度数；
（Ⅲ）在点D的运动过程中，线段BN的长度是否会发生变化？若不变，则求出BN的长度；若变化，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（Ⅰ）证明见解析部分；
（Ⅱ）40°；
（Ⅲ）结论：BN的长度不变，BN=6．理由见解析部分．
（Ⅱ）40°；
（Ⅲ）结论：BN的长度不变，BN=6．理由见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：295引用：2难度：0.2
相似题
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1．（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[类比探究]
如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连接BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试探究∠AMN与∠MBC的数量关系，并说明理由．
发布：2025/6/23 1:0:2组卷：414引用：2难度：0.1 -
2．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；12
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 7:30:1组卷：774引用：9难度：0.3 -
3．在坐标系中，A、B两点坐标分别为（-4，0）、（0，2），以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
①求边AB的长；
②求点C的坐标；
③你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请画出M点，并直接写出△MDB周长的最小值；如果不能，说明理由．发布：2025/6/23 7:0:1组卷：66引用：1难度：0.1
