已知A，B分别为双曲线C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延长AP，PB分别与C交于点M，N．
（1）若点P的纵坐标为
3
2
，求M的坐标；
（2）若D在直线MN上且满足
MN
•
BD
=
0
，求D的轨迹方程．

【答案】（1）点M的坐标为（4，

）；
（2）轨迹方程为（x-3）²+y²=1（x≠2）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/13 10:0:2组卷：58引用：2难度：0.5

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1．已知A₁，A₂分别为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右顶点，F₂为双曲线的右焦点，动点M到A₁的距离是到A₂的距离的3倍，若点M的轨迹与双曲线的渐近线的公共点为C，D，则△F₂CD的面积是（　　）
A．
24
25
B．1 C．
108
25
D．2
发布：2024/11/6 19:30:3组卷：91引用：2难度：0.6
解析
2．已知定点P（m,0），动点Q在圆O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
发布：2024/11/20 11:30:2组卷：330引用：3难度：0.4
解析
3．已知双曲线
C
：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右两个顶点是A₁，A₂，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A₁P与A₂Q交于点M，
（1）求动点M的轨迹D的方程；
（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足
EA
=
λ
EB
，求实数λ的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：867引用：6难度：0.5
解析

已知A，B分别为双曲线C：x24-y2=1的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延长AP，PB分别与C交于点M，N．（1）若点P的纵坐标为32，求M的坐标；（2）若D在直线MN上且满足MN•BD=0，求D的轨迹方程．