如图1，四边形ABCO中，已知A（0，3），C（53，0），∠B=90°，∠OAB=120°，E是边OC一点，且∠AEO=30°，CF平分∠OCB交AB边于点F．
（1）CF的长为 88，点F的坐标为 （3，4）（3，4）；
（2）是否存在平面内一点D，使得以A、E、F、D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，边CF上的一动点P以每秒4个单位长度的速度从点C向终点F运动，同时边AE上的一动点Q以每秒3个单位长度的速度从点A向终点E运动，连结PQ、FQ、PB、BQ．设运动时间为t（秒），在运动过程中，是否存在点P、Q，使得△PFQ的面积与△PBQ的面积相等，若存在，请直接写出相应t的值；若不存在，请说明理由．
C
（
5
3
，
0
）
3
3
【考点】四边形综合题．
【答案】8；（，4）
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：1难度：0.2
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1．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
．沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A′BC′，将△A′BC′绕点O逆时针旋转α°（0＜α≤120），记BC′与OC的交点为P，如图2．3
（1）①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为 ；
②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
2．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
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（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/5/26 5:0:1组卷：5059引用：11难度：0.1
