阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a,再把它的后两项分成一组，提出公因式b,从而得到：am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n），这时a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b），这种方法称为分组法．请回答下列问题：
（1）尝试填空：ac-bc+ab-a2=（a-b）（c-a）（a-b）（c-a）；
（2）解决问题：因式分解2x-18+xy-9y；
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
【答案】（a-b）（c-a）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 2:30:1组卷：446引用：3难度：0.6
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解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）该步正确的写法应是 ；
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3．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=18时，x-1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．发布：2025/9/14 4:30:2组卷：1102引用：4难度：0.3
