如图1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，点C在MN上，点D在AC上，DE⊥MN于点E，DE是半圆O的直径，且DE=6，G为ˆDE上靠近点D的三等分点，F是ˆDE上的动点．
（1）CF的最小值为 66，CF的最大值为 35+335+3；
（2）沿直线MN向右平移半圆O，若半圆O的右移速度为每秒2个单位长，求点G在△ABC的区域内部（包括边界）的时长；
（3）过点B作BH⊥MN于点H，且BH=8，沿直线MN向右平移半圆O．
①如图2，当点E与点H重合时，求半圆O在BC上截得的线段RT的长；
②将半圆O移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段BE连带半圆O按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为α（0＜α＜360°）．当半圆O与△ABC的边相切时，直接写出点E运动的路径长．（注：结果保留π，sin37°=35，sin53°=45）
ˆ
DE
ˆ
DE
5
5
3
5
4
5
【考点】圆的综合题．
【答案】6；3+3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：165引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
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3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
