先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
①ax+by+bx+ay
=（ax+bx）+（ay+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
②2xy+y2-1+x2
=x2+2xy+y2-1
=（x+y）2-1
=（x+y+1）（x+y-1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x-3
=x2+2x+1-4
=（x+1）2-22
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2-b2+a-b；
（2）分解因式：a2+4ab-5b2；
（3）多项式x2-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）（a-b）（a+b+1）；（2）（a+5b）（a-b）；（3）当x=3时，取最小值为-8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1791引用：4难度：0.3
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1．对任意一个数m,如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若m=a2+b2（a、b为正整数），记A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）=2×5=10．
（1）判断45是否是“平方和数”，若是，请计算A（45）的值；若不是，请说明理由；
（2）若k是一个不超过50的“平方和数”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）对任意一个数m,如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.6 -
2．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
3．如果一个自然数M能分解成a×A，其中a为一位数，A为两位数，且a与A的十位数字的和等于A的个位数字，则称数M为“和数”，将“和数”分解成M=a×A的过程，称为“和分解”，若a与A的十位数字的差等于A的个位数字，则称数M为“差数”，将“差数”分解成M=a×A的过程，称为“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245为“和数”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205为“差数”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和数”也不是“差数”．
（1）判断236是“和数”吗？115是“差数”吗？并说明理由；
（2）将一个“和数”M进行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都为整数），将一个“差数”N进行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都为整数），记P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有满足题意的M的值．P（M）P（N）发布：2025/6/9 1:30:1组卷：86引用：2难度：0.4
