已知抛物线y=12x2-12（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．
（1）求OCOB的值；
（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；
（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，请判断OG与BH的位置关系，并说明理由．
1
2
1
2
OC
OB
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）1；
（2）2；
（3）BH∥GO．
（2）2；
（3）BH∥GO．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：164引用：1难度：0.2
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1．在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．发布：2025/5/29 0:0:1组卷：115引用：18难度：0.1 -
2．由于工程设计的需要，希望确定一条抛物线y=ax2+bx+4，它必须满足下列要求：这条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB=∠ABC，AB=5．试问：是否存在满足要求的抛物线？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/29 0:0:1组卷：44引用：1难度：0.5 -
3．已知抛物线l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和
l2关于P（1，3）成中心对称．
（1）当a=1时，求l2的解析式和m的值；
（2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．发布：2025/5/29 0:0:1组卷：530引用：4难度：0.3
