已知：⊙O是△ABC的外接圆，且ˆAB=ˆBC，∠ABC=60°，D为⊙O上一动点．
（1）如图1，若点D是ˆAB的中点，求∠DBA的度数．
（2）过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．
①如图2，若点D在ˆAB上，求证：CD=DE+AE．
②若点D在ˆAC上，当它从点A向点C运动且满足CD=DE+AE时，求∠ABD的最大值．
ˆ
AB
=
ˆ
BC
ˆ
AB
ˆ
AB
ˆ
AC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）30°．
（2）①证明见解析部分．
②30°
（2）①证明见解析部分．
②30°
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：712引用：9难度：0.1
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是Rt△ABC外接圆上的一点，且∠ACP=45°．
（1）如图1，求证：AP=BP；
（2）如图2，连接BP，AP．点M为AP上一点，过P作PD⊥BM于D点，求证：BD=MD+AM；
（3）如图3，点Q是上一动点（不与A，P重合），连PQ，AQ，BQ．求ˆAP的值．BQ-AQPQ发布：2025/5/29 16:30:1组卷：1315引用：6难度：0.4 -
2．在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，圆心为O，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）如图1，若直线DE与圆O相切，求线段DE的长；
（2）求DE的最小值；
（3）如图2，若t=EA2+EB2+EC2+ED2，求t的最小值．发布：2025/5/29 13:30:5组卷：557引用：2难度：0.4 -
3．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，
=ˆAE，CE分别交AD、AB于点F、G．ˆAC
（1）求证：FA=FG；
（2）如图2，若点E与点A在直径BC的两侧，AB、CE的延长线交于点G，AD的延长线交CG于点F．
①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
②若，求cos∠BCE．tan∠BAD=23发布：2025/5/29 16:0:1组卷：1045引用：3难度：0.3
