已知函数f（x）=e^x和g（x）=ax-lnx,a∈R．
（1）求y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）若当x∈（1，+∞）时，g（x）＜xlnx+a恒成立，求a的取值范围；
（3）若h（x）=f（x）-ax与y=g（x）有相同的最小值．
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：存在实数b,使得h（x）=b和g（x）=b共有三个不同的根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且x₁，x₂，x₃依次成等差数列．

【答案】（1）y=x+1；
（2）（-∞，2]．
（3）（i）a=1．
（ii）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：228引用：3难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
-
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2
1
+
x
．
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