下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图②，
①分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF，直线EF交AC于点O；
③作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
④连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求的矩形．
根据小林设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：OA=OCOC，OD=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形（ 对角线互相平分的四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形）（填推理依据）．
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形（ 有一个内角为90°的平行四边形为矩形有一个内角为90°的平行四边形为矩形）（填推理依据）．
1
2
AC
【答案】OC；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：70引用：2难度：0.5
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1．作图题．
（1）作△ABC的角平分线BF．
（2）作△ABC的边AC上的高BD．
（3）作△ABC的边BC上的中线AE．发布：2025/6/16 16:0:1组卷：33引用：1难度：0.6 -
2．在△ABC中D为BC上一点．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90◦，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上，请用没有刻度的直尺与圆规作出点D；
（2）如图2，BC=6，∠B=45°，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边的E处，且DE⊥AB．
①请用直尺和圆规作出点D；
②求出CD的长．发布：2025/6/16 16:30:1组卷：62引用：1难度：0.3 -
3．画线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取点C，使AC=3BC，取线段AC的中点D．画出图形（不写作法）并求线段CD的长．
发布：2025/6/16 17:0:1组卷：54引用：3难度：0.3
