如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+6交x轴于A（-4，0）、B（2，0），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．若tan∠AED=
1
3
，求此时点D坐标；
（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A时，判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长．

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发布：2025/5/25 3:0:2组卷：936引用：3难度：0.4

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1．如图，已知二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：316引用：1难度：0.1
解析
2．抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC=
1
3
，求a的值；
（3）直线y=-x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN=6，求m的值．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析
3．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2
解析