如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m为常数，且m＞1）．
（1）求证：∠AGC=∠DGF；
（2）求AG•AFCE2的值（用含m的式子表示）；
（3）设∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
①求α与β的数量关系；
②当α=90°，且S△CAG=S△CAD时，求m的值．
AG
•
AF
C
E
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）1+m2；
（3）①α=2β；
②1+．
（2）1+m2；
（3）①α=2β；
②1+
2
【解答】
【点评】
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