已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数

6

6

个；
（3）在图2中，若∠D=30°，∠B=40°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：

2∠P=∠D+∠B

2∠P=∠D+∠B

．（直接写出结论即可）
（5）①在图3中，AP平分△OAD的外角∠BAE，CP平分△BCO的外角，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：

2（180°-∠P）=∠D+∠B

2（180°-∠P）=∠D+∠B

．（直接写出结论即可）
②在图4中，∠DAB的平分线AM所在直线与△BCO的外角∠DCF的平分线相交于点P，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：

2∠P+∠D+∠B=180°

2∠P+∠D+∠B=180°

（直接写出结论即可）．