2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了月球背面的神秘面纱。假设月球的质量均匀分布，有一宇航员站在月球表面上沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回原点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的平均密度ρ；
（3）绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率v。
【答案】（1）月球表面的重力加速度为；
（2）月球的平均密度为；
（3）绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率为。
2
v
0
t
（2）月球的平均密度为
3
v
0
2
π
G
t
R
（3）绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率为
2
v
0
R
t
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：23引用：2难度：0.4
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1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7 -
3．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
