在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=4y,直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y=x-5上．
（1）若点A的坐标为（1，
1
4
），求AP的长；
（2）若AB=2AP，求点P的坐标．

【答案】（1）

；
（2）（2，-3）或（-

，-

）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：158引用：2难度：0.2

相似题

1．已知抛物线y=x²的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，B在第一象限，过A，B分别作抛物线的切线l₁，l₂，且l₁，l₂相交于点P，若BP交x轴于点Q，则下列说法正确的有（　　）
A．点P在抛物线的准线上
B．
∠
APB
=
π
3
C．FQ⊥BQ
D．若
k
=
3
3
，则
|
AF
|
|
FB
|
的值为
1
3
发布：2024/7/18 8:0:9组卷：61引用：2难度：0.5
解析
2．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，O为坐标原点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A，B两点，直线l₂与C交于D，E两点，
（1）当A的纵坐标为4时，求抛物线C在点A处的切线方程；
（2）四边形ADBE面积的最小值．
发布：2024/7/19 8:0:9组卷：32引用：2难度：0.4
解析
3．已知x²=2py（p＞0）的焦点为F，且经过F的直线被圆
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
3
2
）
2
=
9
截得的线段长度的最小值为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）设坐标原点为O，若过点（2，0）作直线l与抛物线相交于不同的两点P，Q，过点P，Q作抛物线的切线分别与直线OQ，OP相交于点M，N，请问直线MN是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
发布：2024/8/28 8:0:8组卷：70引用：2难度：0.2
解析

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y,直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y=x-5上．（1）若点A的坐标为（1，14），求AP的长；（2）若AB=2AP，求点P的坐标．