在平面直角坐标系xOy中，给定⊙C，若将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得旋转后对应的线段A′B′所在直线与⊙C相切，并且切点P在线段A′B′上，则称线段AB是⊙C的旋转切线段，其中满足题意的最小的α称为关于⊙C和线段AB的最小旋转角．
已知C（0，2），⊙C的半径为1．
（1）如图1，A（2，0），线段OA是⊙C的旋转切线段，写出关于⊙C和线段OA的最小旋转角为 6060°；
（2）如图2，点A1，B1，A2，B2，A3，B3的横、纵坐标都是整数．在线段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋转切线段是 A2B2，A3B3A2B2，A3B3；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若线段BD是⊙C的旋转切线段，求t的取值范围；
（4）已知点M的横坐标为m,存在以M为端点，长度为3的线段是⊙C的旋转切线段，直接写出m的取值范围．
3
【考点】圆的综合题．
【答案】60；A2B2，A3B3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 11:30:2组卷：258引用：4难度：0.1
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1．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，请求出∠DCA的度数．
（3）如图2，如果AD=6，DB=2，那么AC的长为 （直接写出答案）．发布：2025/6/14 9:0:1组卷：383引用：1难度：0.5 -
2．【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是 ，依据是 ．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，则PM的长为 ．发布：2025/6/14 7:0:1组卷：328引用：1难度：0.3 -
3．已知：AB为⊙O的直径，=ˆBC，D为弦AC上一动点（不与A、C重合）．ˆAC
（1）如图1，若BD平分∠CBA，连接OC交BD于点E．
①求证：CE=CD；
②若OE=2，求AD的长．
（2）如图2，若BD绕点D顺时针旋转90°得DF，连接AF．求证：AF为⊙O的切线．发布：2025/6/14 9:30:1组卷：343引用：2难度：0.3
