如图，已知矩形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（10，8），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P（6，4），直线OP交AB于点E．
（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线OD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标．
（3）在x轴上有一点T（t,0）（0＜t＜2），过点T作x轴的垂线，分别交直线OD、AM于点F、G，在线段OM上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点D的坐标为（2，8），直线OP的解析式为y=x；（2）点N的坐标为（4，16）或（16，64）；当t=时点Q的坐标为（0，）或（0，），当t=时点Q的坐标为（0，）．
2
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5
3
25
3
20
3
10
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 21:30:1组卷：195引用：1难度：0.3
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1．如图，一次函数y=
x+6的图象与x,y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．
发布：2025/6/8 16:0:1组卷：2625引用：5难度：0.3 -
2．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）当t=1时，如图以下三个一次函数y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l：y=x+3，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
3．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：7292引用：9难度：0.1
