当前位置： 2011年甘肃省天水市武山县贾河初中八年级数学竞赛试卷> 试题详情

化简分式：
（
x
+
1
x
）
2
-
[
x
+
1
x
-
1
1
-
x
-
1
x
]
2
÷
x
2
+
1
x
2
-
x
-
1
x
+
3
x
2
+
1
x
2
-
2
x
-
2
x
+
3
．

【考点】分式的混合运算．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/28 17:0:2组卷：312引用：2难度：0.3

相似题

1．计算：
（1）（a-b）²-b（b-2a）；
（2）
x
2
-
4
x
+
4
x
2
-
x
÷
（
x
+
1
-
3
x
-
1
）
．
发布：2025/6/5 0:0:1组卷：124引用：1难度：0.7
解析
2．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”，如
1
x
+
1
与
1
x
+
2
，因为
1
x
+
1
-
1
x
+
2
=
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
，
1
x
+
1
×
1
x
+
2
=
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
，所以
1
x
+
2
是
1
x
+
1
的“关联分式”．
（1）分式
2
x
+
3

分式
2
x
+
5
的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式
1
x
2
+
y
2
的“关联分式”时，用了以下方法：
设
1
x
2
+
y
2
的“关联分式”为N，则
1
x
2
+
y
2
-
N
=
1
x
2
+
y
2
×
N
，
∴（
1
x
2
+
y
2
+
1
）N=
1
x
2
+
y
2
，
∴N=
1
x
2
+
y
2
+
1
．
请你仿照小明的方法求分式
x
+
3
x
+
5
的“关联分式”．
（3）一般化：
ax
+
b
cx
+
d
的“关联分式”是
，其中xc+d≠0且
．
发布：2025/6/5 6:0:2组卷：78引用：1难度：0.6
解析
3．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：
x
-
1
x
+
1
，
x
2
x
+
2
这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
1
x
+
1
，-
2
x
x
2
-
1
这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
8
3
=
3
×
2
+
2
3
=
3
2
3
，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，
例如：
x
2
+
2
x
-
1
x
+
2
=
x
（
x
+
2
）
-
1
x
+
2
=
x
-
1
x
+
2
；
x
2
x
+
2
=
（
x
2
+
2
x
）
-
2
x
x
+
2
=
x
（
x
+
2
）
-
2
x
-
4
x
+
2
=
x
（
x
+
2
）
x
+
2
-
2
（
x
+
2
）
+
4
x
+
2
=
x
-
2
+
4
x
+
2
．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：①分式
2
x
+
2
是
分式（填“真”或“假”）；
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：
x
2
-
3
x
+
5
x
-
3
=
+
．
（2）把分式
x
2
+
2
x
-
13
x
-
3
化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．
（3）一个三位数m,个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n,十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n.
发布：2025/6/4 20:0:1组卷：56引用：2难度：0.6
解析

化简分式：（x+1x）2-[x+1x-11-x-1x]2÷x2+1x2-x-1x+3x2+1x2-2x-2x+3．

1．计算：（1）（a-b）2-b（b-2a）；（2）x2-4x+4x2-x÷（x+1-3x-1）．

化简分式：
（
x
+
1
x
）
2
-
[
x
+
1
x
-
1
1
-
x
-
1
x
]
2
÷
x
2
+
1
x
2
-
x
-
1
x
+
3
x
2
+
1
x
2
-
2
x
-
2
x
+
3
．

1．计算：
（1）（a-b）²-b（b-2a）；
（2）
x
2
-
4
x
+
4
x
2
-
x
÷
（
x
+
1
-
3
x
-
1
）
．