已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2（|F1F2|＜10），上顶点为A，AF1⊥AF2，且F1到直线l：x-2y+5=0的距离为433．
（1）求C的方程；
（2）与l平行的一组直线与C相交时，证明：这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
（3）P为C上的动点，M，N为l上的动点，且|MN|=23，求△PMN面积的取值范围．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
x
-
2
y
+
5
=
0
4
3
3
|
MN
|
=
2
3
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）[3，7]．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）证明见解析；
（3）[3，7]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：122引用：5难度：0.5
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