如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；
（3）若F为CE中点，AB=2，则CE的长为 44．
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 8:30:1组卷：265引用：2难度：0.3
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4
，BC=4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．3
（1）①当α=0°时，=；②当α=90°时，AEBD=；AEBD
（2）当0°＜α＜360°时，过点D作DM⊥BC于点M，过E作EN⊥AC于点N，请在图2中补全图形，并求出的值．DMEN
（3）当0°≤α＜360°时，若点O为DE的中点，求在旋转过程中OB长的最小值．
发布：2025/6/13 8:30:1组卷：396引用：2难度：0.3 -
2．如图，点M、N分别为BC上的两动点（点M在点N的左侧），将线段MB绕点M旋转，将线段NC绕N点旋转，点B、点C的对应点恰好重合，记作点A．
（1）若∠BAC=135°，判断△AMN的形状并证明．
（2）如图2，当∠AMB=90°，继续将线段NA绕N点逆时针旋转90°得到线段ND，连接AD、BD，求证：AB⊥BD．
（3）在（2）的条件下，若AD=，∠BCD=30°，则C△AMN=．22
发布：2025/6/13 9:30:1组卷：63引用：1难度：0.4 -
3．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，则BN=；
（2）如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N为直线AB上两点，满足∠MCN=45°．
①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=，BN=5，求BM的长．7发布：2025/6/13 10:0:1组卷：553引用：3难度：0.2
