在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形P'和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为P'．若图形P与图形P'均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．
（1）如图，点A（1，0），点B（3，0）．
①已知图形Q1是半径为2的⊙O，Q2是半径为1的⊙A，Q3是半径为32的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，线段AB关于直线y=x的“弱相关图形”是：Q3Q3；
②已知⊙O的半径为5，若O是线段OA关于直线y=x+b的“弱相关图形”，求b的取值范围；
（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点C（a-2，a+2），使得对于任意过点C的直线l,有圆P，满足半径r的⊙O是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】Q3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：97引用：2难度：0.2
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1．B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：
（2）如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；
①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC=75°，求边EF的长；
③若AB=c,AC=b,直接写出BE，CF的数量关系．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：120引用：3难度：0.1 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．
（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；
（3）设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．
发布：2025/6/9 18:30:1组卷：137引用：2难度：0.3 -
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3发布：2025/6/9 17:30:1组卷：4247引用：13难度：0.1
