如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为：y=-3x-23，分别交x,y轴于点A，B，直线BC分别交x,y轴于点C，B，∠ACB=30°，且AB⊥BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交BC，BA于点E，D，在x轴上是否存在点F，使点D，E，F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形，若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E，D，O三点构成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
3
x
-
2
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=x-2；
（2）存在，点F（0，0）或（2，0）；
（3）点的坐标为（-4，0）或（4，0）或（2，-2）．
3
3
3
（2）存在，点F（0，0）或（2，0）；
（3）点的坐标为（-4，0）或（4，0）或（2，-2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：57引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．y=3x+b
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．发布：2025/6/14 16:0:1组卷：105引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中直线AB与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m,4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点．
请作答．
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/6/13 23:30:1组卷：384引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，
，直线OB=3OA交直线AB于点C．OC：y=3x
（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
（2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当MQ=32时，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在平面内是否存在H点，在第一象限内是否存在N点，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 5:30:3组卷：1430引用：7难度：0.3
