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如图所示，两直径均为d的平行金属圆环固定于相距为L的水平地面上，在两圆环构成的柱形空间中存由轴线向外的辐向磁场，且在圆柱侧面处磁感应强度大小均为B。在两圆环间通过单刀双键开关S连接阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一质量为m的导体棒搁置于两圆环内侧，与两圆环平面垂直，其接触点与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，若导体棒从初始θ=θ0的位置静止释放，且θ0很小，不计阻力和其它电阻。（已知带电量为q的电容，存储的电能为We=q22C）
（1）开关S与1接通，试定性分析棒的运动情况，并求电阻产生的焦耳热；
（2）开关S断开，试分析棒的运动情况，并求导体棒运动速率v与角度θ的关系；
（3）开关S与2接通，求电容器极板间的电压与角度θ的关系（不考虑电磁辐射）。
W
e
=
q
2
2
C
【答案】（1）开关S与1接通，导体棒做阻尼振动，电阻产生的焦耳热为；
（2）开关S断开，导体棒做简谐振动，导体棒运动速率v与角度θ的关系为v=；
（3）开关S与2接通，电容器极板间的电压与角度θ的关系为。
mg
d
2
（
1
-
cos
θ
0
）
（2）开关S断开，导体棒做简谐振动，导体棒运动速率v与角度θ的关系为v=
gd
（
cosθ
-
cos
θ
0
）
（3）开关S与2接通，电容器极板间的电压与角度θ的关系为
U
C
=
mgd
（
cosθ
-
cos
θ
0
）
C
+
m
B
2
L
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：80引用：2难度：0.4
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
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（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3412引用：17难度：0.5 -
2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7 -
3．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：261引用：4难度：0.4
