当前位置： 2023年陕西省榆林十中中考数学一模试卷> 试题详情

问题提出
（1）如图①，PQ垂直平分线段AB，PQ交AB于点Q，连接AP，BP，AP⊥BP，点M在线段PQ上，连接AM，若∠MAB=2∠PAM，则∠PAM=
15
15
°；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，延长BC至E，使得BC=CE，点D在AC上，连接DE，∠EDC=∠A，求证：DE=AB；
问题解决
（3）如图③，有一块足够大的四边形空地ABCD，∠A+∠D=150°．现要规划出一个三角形EFG区域用来修建小型文化广场，其余地方铺上草坪，其中点F，G分别在AB，CD上，点E是BC的中点，EF⊥EG，BF=64米，
CG
=
16
3
米，为方便市民出入广场，沿FG修建一条笔直的通道（宽度不计），请你求出通道的长度FG．

【考点】三角形综合题．

【答案】15

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：462引用：4难度：0.3

相似题

1．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E在同一条直线上，分别连接AD，BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）如图2，连接BD，若M，N，Q分别为AB，DE，BD的中点，过N作NP⊥MN与MQ的延长线交于P，求证：MP=AD；
（3）如图3，设AD与BE交于F点，点M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延长线于G，试判断△FGH的形状．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：45引用：1难度：0.1
解析
2．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a,b,则面积为
1
2
ab,四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时取等号．在a²+b²≥2ab中，若a＞0，b＞0，用
a
、
b
代替a,b得，a+b≥2
ab
，即
a
+
b
2
≥
ab
（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求这个式子的最大最小值．我们以“已知x为实数，求y=
x
2
+
4
x
2
+
1
的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知y=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
，
∴
x
2
+
1
＞0，
3
x
2
+
1
＞0，
∴y=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
≥
2
x
2
+
1
⋅
3
x
2
+
1
=
2
3
，当且仅当
x
2
+
1
=
3
x
2
+
1
时取等号，即当x=
2
时，函数的最小值为2
3
．
总结：利用基本不等式
a
+
b
2
≥
ab
（a＞0，b＞0）求最值，若ab为定值．则a+b有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+
2
x
的最小值；
（2）若x＞2，求y=x+
1
x
-
2
的最小值；
（3）若x≥0，求y=
x
+
4
x
+
13
x
+
2
的最小值．
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：236引用：3难度：0.5
解析
3．（1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．

（2）类比探究：如图2，△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的长．
（3）拓展延伸：如图3，△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，
BC
AC
=
；BD=
．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1046引用：6难度：0.1
解析