问题：如图1，P是矩形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现AP2+CP2与BP2+DP2的数量关系为 AP2+CP2=BP2+DP2AP2+CP2=BP2+DP2．
探究：如图2，P是矩形ABCD外任意一点，上面的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
应用：如图3，在△ABC中，CA=6，CB=8，D是△ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，求AB的最小值．
【考点】四边形综合题．
【答案】AP2+CP2=BP2+DP2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：500引用：3难度：0.2
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一点，BE=2．F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且=k（k为常数，k≠0），分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G．设BF的长为x,GH的长为y.HFCF
（1）若x=4，y=6，则k的值是 ．
（2）若k=1时，求y的最大值．
（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值．发布：2025/5/24 9:30:2组卷：704引用：10难度：0.1 -
2．如图，两个全等的四边形ABCD和OA′B′C′，其中四边形OA′B′C′的顶点O位于四边形ABCD的对角线交点O．
回归课本
（1）如图1，若四边形ABCD和OA′B′C′都是正方形，则下列说法正确有 ．（填序号）
①OE=OF；②重叠部分的面积始终等于四边形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
应用提升
（2）如图2，若四边形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,写出OE与OF之间的数量关系，并证明．
类比拓展
（3）如图3，若四边形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用α表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：269引用：2难度：0.1 -
3．综合与探究
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
（2）【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】
如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为BC中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，若AB=3，BC=4，求BE的长．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：760引用：4难度：0.1
