在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC外有一点D满足AD⊥BD,BD与AC相交于点E,连接CD.

(1)如图1,若AE=2,BE=10,求BD的长;
(2)如图2,点F为BD上一点,连接CF,点G为CF的中点,是连接DG,若AC=2DG,猜想BF与CD存在的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)问条件下,当F为BD的中点时,将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内,得△AE′B,连接GE′,DE′,AG,请直接写出S△E′DGS△ADG的比值.
S
△
E
′
DG
S
△
ADG
【考点】几何变换综合题.
【答案】(1);
(2)BF=CD;
(3).
56
5
(2)BF=
2
(3)
5
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:168引用:1难度:0.2
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1.如图1,AB,BC被直线AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,过点A作AE∥BC,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB交AE于点E.
(1)填空:∠E=;
(2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ.
①如图2,当∠EDQ=45°时,求∠Q的度数;
②如图3,当∠EDQ=90°时,则∠Q=;
③在整个平移过程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接写出此时∠Q的度数,若不存在说明理由.发布:2025/6/5 6:30:2组卷:108引用:2难度:0.2 -
2.如图1,平面直角坐标系中,点A在第一象限,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,A(a,b),且a,b满足
.|a-6|+b-4=0
(1)求点A的坐标;
(2)如图2,点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动,点E从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动,设运动时间为t,当三角形AOD的面积等于三角形AOE的面积时,求t的值;
(3)如图3,将线段BC平移,使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上,点C的对应点N落在第二象限,连接BN交y轴于点P,设点M的坐标为(0,m),则点N的坐标为 (用含m的式子表示).发布:2025/6/5 11:0:1组卷:150引用:1难度:0.5 -
3.△ABC是等边三角形,点D是AC边上动点,∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD对折,得到△A′BD.
(1)如图1,若α=15°,则∠CBA′=°.
(2)如图2,点P在BD延长线上,且∠DAP=∠DBC=α.
①连接CP,试探究AP,BP,CP之间是否存在一定数量关系,猜想并说明理由.
②连接CA′,若A′,C,P三点共线,BP=10,CP=1,求CA′的长.发布:2025/6/5 11:30:2组卷:546引用:10难度:0.3