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如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=a(x+6)(x-4)(a>0)交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,∠BAC=2∠BCO.

(1)求a的值;
(2)如图2,点P在第二象限的抛物线上,横坐标为t,连接BP交y轴于点D,连接AD,△ABD的面积为s,求s与t之间的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,点Q在第三象限的抛物线上,横坐标为m,点R在第一象限的抛物线上,横坐标为4-m,连接QR,交x轴于点E(2,0),过Q点作QG⊥PB于点G.过点R作RH⊥PB于点H,且QG=GH+RH.求点D的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)
1
3

(2)
s
=
-
20
3
t
-
40
t
-
6

(3)
0
8
5
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:121引用:2难度:0.2
相似题
  • 1.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A、B(点B在点A左侧),与y轴相交于点C(0,3).已知点A坐标为(1,0),△ABC面积为6.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作直线BC的垂线,垂足为点E,过点P作PF∥y轴交BC于点F,求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标;
    (3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y',平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点M为直线BC上的一点,点N是平面坐标系内一点,是否存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/4 17:30:2组卷:486引用:3难度:0.4
  • 2.如图,抛物线y=a(x+1)(x-3)交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴负半轴于C点,已知S△ABC=6.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在直线BC下方的抛物线上取一点P,连接AP交BC于E点,当tan∠AEC=4时,求点P的坐标;
    (3)点M、N均在抛物线上,设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,(0<n<m<3),连接MN,连接AM、AN分别与y轴交于点S、T,∠AMN=2∠BAM,请问3OS+ST是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.

    发布:2025/6/4 17:30:2组卷:236引用:1难度:0.1
  • 3.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
    (1)填空:a=
    ,b=

    (2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y=
    k
    x
    有且只有一个交点,求n2的最大值;
    (3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.
    ①当m=-3时,直接写出n的取值范围;
    ②求m的取值范围.

    发布:2025/6/5 8:30:1组卷:1460引用:3难度:0.1
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