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（1）已知：x=
6
+
5
，y=
6
-
5
．
①x+y=
2
6
2
6
，x-y=
2
5
2
5
；
②求x2-y2的值．
（2）先化简，再求值：（1+
1
x
-
1
）
÷
x
2
+
x
x
-
1
，其中x=
2
-
1
．

【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；分母有理化；平方差公式．
【答案】2
6
；2
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：211引用：1难度：0.7
相似题

  • 1．已知：a=
    3
    -2，b=
    3
    +2，分别求下列代数式的值：
    （1）a2b-ab2
    （2）a2+ab+b2．

    发布：2025/6/10 13:30:2组卷：2104引用：28难度：0.7
    解析

  • 2．在进行化简二次根式
    1
    2
    +
    1
    时，通常有如下两种方法：
    方法一：
    1
    2
    +
    1
    =
    1
    ×
    （
    2
    -
    1
    ）
    （
    2
    +
    1
    ）
    （
    2
    -
    1
    ）
    =
    2
    -
    1
    2
    -
    1
    =
    2
    -
    1
    ；
    方法二：
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    =
    （
    2
    ）
    2
    -
    1
    2
    +
    1
    =
    （
    2
    +
    1
    ）
    （
    2
    -
    1
    ）
    2
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    ；
    （1）请用以上两种方法化简：
    2
    3
    +
    1
    ；
    （2）计算：
    1
    3
    +
    1
    +
    1
    5
    +
    3
    +
    1
    7
    +
    5
    +
    ⋅⋅⋅
    +
    1
    2023
    +
    2021
    ；
    （3）若
    a
    =
    1
    2
    +
    1
    ，求3a2+6a+5的值．

    发布：2025/6/10 8:0:1组卷：499引用：8难度：0.7
    解析

  • 3．已知
    x
    =
    2
    -
    3
    ，
    y
    =
    2
    +
    3
    ，求代数式的值：
    （1）x2-y2；
    （2）x2+xy+y2．

    发布：2025/6/10 11:30:1组卷：1189引用：10难度：0.5
    解析
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