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（1）已知：x=
6
+
5
，y=
6
-
5
．
①x+y=
2
6
2
6
，x-y=
2
5
2
5
；
②求x2-y2的值．
（2）先化简，再求值：（1+
1
x
-
1
）
÷
x
2
+
x
x
-
1
，其中x=
2
-
1
．

【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；分母有理化；平方差公式．
【答案】2
6
；2
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：211引用：1难度：0.7
相似题

  • 1．在解决问题“已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2
    -
    3

    ∴a-2=-
    3
    ，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
    ∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    （1）化简：
    2
    5
    -
    3

    （2）若a=
    1
    2
    -
    1
    ，求3a2-6a-1的值．

    发布：2025/6/11 8:0:2组卷：3736引用：30难度：0.5
    解析

  • 2．先化简，再求值：
    （
    x
    x
    -
    1
    -
    1
    ）
    ÷
    x
    2
    +
    2
    x
    +
    1
    x
    2
    -
    1
    ，其中x=
    2
    -
    1
    ．

    发布：2025/6/11 10:30:1组卷：3229引用：53难度：0.7
    解析

  • 3．已知：x=
    5
    +
    3
    2
    ，y=
    5
    -
    3
    2
    ，求代数式x2-y2的值．

    发布：2025/6/11 7:0:1组卷：222引用：3难度：0.7
    解析
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