【再现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．可以得到：DE∥BC，且DE=12BC（不需要证明）．
【应用】（1）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连结BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，求证：FG=FH；
（2）当∠GFH=130°时，∠A的度数为 50°50°．
【拓展】如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB中点，将线段DB绕点D逆时针旋转α度得到线段DB'，其中0≤α≤180°，连结B'C，取线段B'C的中点E，连结AE，设线段AE的长度为m,若AB=4，则m的取值范围为 3-1≤m≤73-1≤m≤7．
DE
=
1
2
BC
3
7
3
7
【考点】三角形综合题．
【答案】50°；-1≤m≤
3
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：125引用：1难度：0.4
相似题
-
1．如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在AB上且
，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，BC向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作PE⊥AC于点E，连结PQ，EQ．
①当△PEQ为等腰三角形时，求x的值．
②过D作DF⊥BC于点F，作点F关于EQ的对称点F'，当点F'落在△PQB的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为 ．
发布：2025/6/13 1:30:1组卷：84引用：3难度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E、F分别为线段BC、AB、AC上的点，∠AEF=∠CAD，AD交EF于点G．
（1）如图1，求∠AGE的度数；
（2）如图2，已知BE=AF，点M在AD的延长线上，AM=EF，连接CM．
①求证：CM∥AB；②若，直接写出ADEF=45的值为 ．CMAB发布：2025/6/13 1:30:1组卷：64引用：2难度：0.1 -
3．如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE．
（1）若∠B=30°，∠DAE=40°，则∠BAD=°；
（2）如图2，∠BAE+∠C=90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF=CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM=∠BAD．12
（3）如图3，∠DAE=60°，DE=a,F为AE的中点，连接DF，DF=b,点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．
发布：2025/6/13 1:0:1组卷：448引用：5难度：0.3
