万达乐园的过山车是其经典项目之一．如图，B→D→C为过山车的—部分轨道，若这部分轨道可以用抛物线y=a（x-h）2+10来刻画，点B到y轴的水平距离AB=4米，点B到x轴（代表地面）的距离BE=6米，B，C间的水平距离为12米．
（1）求抛物线BDC的函数表达式；
（2）当过山车运动到C处时，平行于地面向前运动了2米至H点，又进入下一段轨道H→F→G．已知轨道H→F→G的形状与轨道B→D→C完全相同，若某名游客从B→D→C轨道滑行至H→F→G轨道，起点和终点距离地面均为8米，则该游客移动的最大水平距离是多少？（结果保留根号）
（3）已知轨道B→M→N→C和轨道B→D→C关于BC对称，现需要在轨道B→M→N→C下进行安全加固，建造支架PM，QN，且EP=PQ，支架的价格是20000元/米，如何设计支架，使得造价最低？最低造价为多少元？
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）；
（2）米；
（3）两个支架相距3.6米时，造假最低为96000元．
y
=
-
1
9
x
2
+
20
9
x
-
10
9
（2）
（
14
+
6
2
）
（3）两个支架相距3.6米时，造假最低为96000元．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 11:30:1组卷：129引用：2难度：0.5
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1．如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm,CE=45cm,现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
（1）设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
（3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？
发布：2025/9/14 22:0:1组卷：135引用：10难度：0.5 -
2．某商店将成本80元/件的商品试行销售，试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于40%，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图中的线段．
（1）求y与x的函数关系式，指出x的取值范围；
（2）试销期间若商店获得利润w元，试求利润w与销售单价x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若商店获利不低于576元，请确定销售单价的取值范围．发布：2025/9/14 20:0:2组卷：8引用：1难度：0.5 -
3．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
（1）求y与x的函数关系式；x（十万元） 0 1 2 y 1 1.5 1.8
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？发布：2025/9/14 21:0:1组卷：170引用：11难度：0.3
