如图1，已知直线l1：y=x+3，点B（0，b）在直线l1上，y=mx+n是过定点P（1，0）的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l2．
（1）求b的值及l2的解析式；
（2）探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为（0，1）时，记此时的直线为l3，l3与l1的交点记为A，求AB的长；
（3）当y=mx+n与直线l1的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且m的值也为整数时，称y=mx+n为“美好直线”．
①在如图2所示的视窗下（-2.5≤x≤2.5，-2.5≤y≤2.5），求y=mx+n为“美好直线”时m的值；
②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的1k，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线y=x+3的交点，求k的最小整数值．
1
k
【考点】一次函数的应用．
【答案】（1）b=3，l2的解析式为y=-3x+3；
（2）m=-n；AB的长为；
（3）①m的值为-1；②k的最小整数值为4．
（2）m=-n；AB的长为
2
（3）①m的值为-1；②k的最小整数值为4．
【解答】
【点评】
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