设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-1，1），求实数a和b的值；
（2）若f（1）=3，
①若a＞0，b＞0，求
1
a
+
1
b
的最小值，并指出取最小值时a和b的值；
②求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值．

【答案】（1）

；
（2）①a=b=1，

的最小值是2；②当a＞0时，f（x）的最小值为f（1）=3；当a＜0时，f（x）的最小值为f（3）=6a+3．

【解答】

【点评】

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m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
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a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
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