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阅读材料:形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式,但可以通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.
(1)用配方法因式分解:a2+6a+8.
解:原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2-1
=(a+3-1)(a+3+1)
=(a+2)(a+4)
(2)用配方法求代数式a2+6a+8的最小值.
解:原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2-1
∵(a+3)2≥0,∴(a+3)2-1≥-1,∴a2+6a+8的最小值为-1.
解决问题:
(1)若代数式x2-10x+k是完全平方式,则常数k的值为
25
25

(2)因式分解:a2-12a+32=
(a-4)(a-8)
(a-4)(a-8)

(3)用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值;
拓展应用:
(4)若实数a,b满足a2-5a-b+7=0,则a+b的最小值为
3
3

【答案】25;(a-4)(a-8);3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1378引用:4难度:0.5
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    579
    +
    975
    222
    =7,所以F(5)=7.
    (1)计算:F(1),F(4);
    (2)规定:k=F(m)-F(n),当F=F(m)+F(n)=11时,求k的最小值.

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    F
    M
    =
    M
    -
    N
    9
    .若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字,且
    F
    M
    9
    为整数,则F(M)的最大值为

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:465引用:8难度:0.6
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