阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2-1≥-1，∴a2+6a+8的最小值为-1．
解决问题：
（1）若代数式x2-10x+k是完全平方式，则常数k的值为 2525；
（2）因式分解：a2-12a+32=（a-4）（a-8）（a-4）（a-8）；
（3）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；
拓展应用：
（4）若实数a,b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为 33．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】25；（a-4）（a-8）；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1378引用：4难度：0.5
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