阅读材料:形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式,但可以通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.
(1)用配方法因式分解:a2+6a+8.
解:原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2-1
=(a+3-1)(a+3+1)
=(a+2)(a+4)
(2)用配方法求代数式a2+6a+8的最小值.
解:原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2-1
∵(a+3)2≥0,∴(a+3)2-1≥-1,∴a2+6a+8的最小值为-1.
解决问题:
(1)若代数式x2-10x+k是完全平方式,则常数k的值为 2525;
(2)因式分解:a2-12a+32=(a-4)(a-8)(a-4)(a-8);
(3)用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值;
拓展应用:
(4)若实数a,b满足a2-5a-b+7=0,则a+b的最小值为 33.
【考点】因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.
【答案】25;(a-4)(a-8);3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1378引用:4难度:0.5
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