阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2-1≥-1，∴a2+6a+8的最小值为-1．
解决问题：
（1）若代数式x2-10x+k是完全平方式，则常数k的值为 2525；
（2）因式分解：a2-12a+32=（a-4）（a-8）（a-4）（a-8）；
（3）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；
拓展应用：
（4）若实数a,b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为 33．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】25；（a-4）（a-8）；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1378引用：4难度：0.5
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1．若a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c满足（a-6）2+（b-8）2+|c-10|=0．
（1）求a,b,c的值；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．发布：2025/6/10 16:0:1组卷：200引用：2难度：0.6 -
2．材料1：若将一个自然数各数位上的数字按照从高位到低位排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个自然数叫做“进阶数”．如：四位数1357排列后为：1，3，5，7．因为7-5=5-3=3-1=2，且差为2的常数，故1357是一个差为2的四位“进阶数”．又如，9876，3333也是“进阶数”．
材料2：若一个自然数从左到右各数位上的数字与另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则这两个自然数互为“翻转数”．例如：1357与7531，987与789，…，它们都互为“翻转数”．
规定：把最高位数字为x（1≤x≤5，且x为整数），差为2的三位“进阶数”与它的“翻转数”的和与222的商记为F（x）．例如，当x=5时，三位“进阶数”为579，它的“翻转数”为975，则F（x）==7，所以F（5）=7．579+975222
（1）计算：F（1），F（4）；
（2）规定：k=F（m）-F（n），当F=F（m）+F（n）=11时，求k的最小值．发布：2025/6/10 16:0:1组卷：357引用：2难度：0.5 -
3．若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定
．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且F（M）=M-N9为整数，则F（M）的最大值为 ．F（M）9发布：2025/6/10 11:0:1组卷：465引用：8难度：0.6
