如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为10.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的一个动点,过点P作PN∥BC,交AC于点N,连接CP,当△PNC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)点D(2,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由.
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:458引用:3难度:0.5
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1.如图,抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.12
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA+45°时,求点P的坐标.发布:2025/6/7 20:0:2组卷:80引用:1难度:0.2 -
2.如图①,定义:直线l:y=mx+n(m<0,n>0)与x,y轴分别相交于A,B两点.将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A,B,D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”,反之,直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”,两线“互为纠缠线”.
(1)已知直线l:y=-2x+2,则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 .
(2)判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由.y=-1kx2-x+2k
(3)如图②,已知直线l:y=-2x+4,它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E.点F在直线l上.点Q在抛物线P的对称轴上,当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,直接写出点Q的坐标.发布:2025/6/7 21:0:1组卷:47引用:1难度:0.3 -
3.如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数y=
图象交于点B,过点B作BQ⊥y轴于点Q,BQ=1.3x
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点P是抛物线对称轴上一点,当BP+OP的值最小时,求线段QP的长;
(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点,在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得以A,B,D,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 17:30:1组卷:37引用:1难度:0.4