如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为10.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的一个动点,过点P作PN∥BC,交AC于点N,连接CP,当△PNC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)点D(2,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由.
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:458引用:3难度:0.5
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1.【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我们记“K=b2-ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程.92
【问题解决】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,这几个方程中,是倍根方程的是 (填序号即可);83
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)关于x的一元二次方程x2-x+mn=0(m≥0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x-8的图象上,求此倍根方程的表达式并求出方程的解.23发布:2025/6/7 2:30:1组卷:324引用:2难度:0.1 -
2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1.0)、B(-3,0)两点,与y轴交于C(0.3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为抛物线上一动点,点P在直线BC上方时,求△BPC面积的最大值;
(3)若M为抛物线上动点,点N在抛物线对称轴上,是否存在点M、N使点A、C.M.N为平行四边形?如果存在,直接写出点N的坐标:如果不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 2:30:1组卷:306引用:4难度:0.2 -
3.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D,使S△ABC=S△ABD?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.23
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求点E的坐标.发布:2025/6/6 23:30:1组卷:40引用:1难度:0.3