四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DA=DC，连接BD．
（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，作AE∥BD交CB的延长于E，作EG⊥DC于G，交BD于F，连接FC，AE=AD=FC，求证：DF=2DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE交AB于P，作DQ⊥CF于H，交BC于Q，DB=42，BC=5，求AP的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）AP=．
（2）见解析；
（3）AP=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：26引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
（1）CD边的长度为 cm,t的取值范围为 ．
（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（3）从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：4难度：0.1 -
2．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长．发布：2025/6/7 11:30:1组卷：3424引用：24难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O点F是BO的中点，点G是CO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，当AB=AC时，其它条件不变．求证：四边形DEFG是矩形；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BF=1，其它条件不变，直接写出四边形DEFG的面积 ．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：37引用：1难度：0.2
