四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DA=DC，连接BD．
（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，作AE∥BD交CB的延长于E，作EG⊥DC于G，交BD于F，连接FC，AE=AD=FC，求证：DF=2DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE交AB于P，作DQ⊥CF于H，交BC于Q，DB=42，BC=5，求AP的长．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）AP=．
（2）见解析；
（3）AP=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：26引用：2难度：0.1
相似题
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1．在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动一折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）①计算出∠MNE=°；
②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=°；
拓展延伸：
（2）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形；
解决问题：
（3）如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ．
发布：2025/6/7 2:30:1组卷：127引用：1难度：0.3 -
2．已知正方形ABCD的边长为4，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧．
（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；
（2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CH⊥AF，求证：AE+2FH=BD；2
（3）如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1043引用：10难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
[探究]如图2，在BC上取CA'=CA，连接DA'，得到一对全等三角形，从而将问题解决．
请回答下列问题：
（1）在图2中，得到的哪对全等三角形？请证明；
（2）如图2．试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．发布：2025/6/7 3:0:1组卷：219引用：1难度：0.4
