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四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DA=DC,连接BD.

(1)如图1,求证:BD平分∠ABC;
(2)如图2,作AE∥BD交CB的延长于E,作EG⊥DC于G,交BD于F,连接FC,AE=AD=FC,求证:DF=2DG;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE交AB于P,作DQ⊥CF于H,交BC于Q,DB=4
2
,BC=5,求AP的长.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)AP=
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2
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:26引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB边上的点.
    (1)连接CE,DE,CE⊥DE;
    ①如图1,若AE=BC,求证:AD=BE;
    ②如图2,若AE=BE,求证:CE平分∠BCD;
    (2)如图3,F是∠BCD的平分线CE上的点,连接BF,DF,若BC=4,CD=6,
    BF
    =
    DF
    =
    3
    6
    2
    ,求CF的长.

    发布:2025/6/7 22:30:2组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD,则四边形AEFD的形状为

    A.平行四边形    B.菱形    C.矩形   D.正方形
    (2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEFD中,在EF上取一点G,使EG=4,剪下△AEG,将它平移至△DFH的位置,拼成四边形AGHD.
    ①求证:四边形AGHD是菱形;
    ②求四边形AGHD的两条对角线的长.

    发布:2025/6/7 20:0:2组卷:22引用:2难度:0.2
  • 3.如图,点D为△ABC的边BC的中点,过点A作AE∥BC.且AE=
    1
    2
    BC,连接DE,CE.
    (1)求证:AD=EC;
    (2)若AB=AC,判断四边形ADCE的形状,并说明理由;
    (3)若要使四边形ADCE为正方形.则△ABC应满足什么条件?
    (直接写出条件即可,不必证明)

    发布:2025/6/7 21:0:1组卷:166引用:6难度:0.3
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