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四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DA=DC,连接BD.

(1)如图1,求证:BD平分∠ABC;
(2)如图2,作AE∥BD交CB的延长于E,作EG⊥DC于G,交BD于F,连接FC,AE=AD=FC,求证:DF=2DG;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE交AB于P,作DQ⊥CF于H,交BC于Q,DB=4
2
,BC=5,求AP的长.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)AP=
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2
-
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6
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:26引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.
    实践发现:
    对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.
    (1)①计算出∠MNE=
    °;
    ②继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=
    °;
    拓展延伸:
    (2)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;
    解决问题:
    (3)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.
    请写出以上4个数值中你认为正确的数值

    发布:2025/6/7 2:30:1组卷:127引用:1难度:0.3
  • 2.已知正方形ABCD的边长为4,△BEF为等边三角形,点E在AB边上,点F在AB边的左侧.
    (1)如图1,若D,E,F在同一直线上,求BF的长;
    (2)如图2,连接AF,CE,BD,并延长CE交AF于点H,若CH⊥AF,求证:
    2
    AE+2FH=BD;
    (3)如图3,将△ABF沿AB翻折得到△ABP,点Q为AP的中点,连接CQ,若点E在射线BA上运动时,请直接写出线段CQ的最小值.

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1043引用:10难度:0.2
  • 3.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
    [探究]如图2,在BC上取CA'=CA,连接DA',得到一对全等三角形,从而将问题解决.

    请回答下列问题:
    (1)在图2中,得到的哪对全等三角形?请证明;
    (2)如图2.试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明;
    (3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.

    发布:2025/6/7 3:0:1组卷:219引用:1难度:0.4
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