在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为△ABC外一点,连接BD,连接AD交BC于点G,且满足BD⊥AB.
(1)如图1,若BG=2,AB=32,求AG的长.
(2)如图2,点F为线段BC上一点,连接AF、DF,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,若AF⊥DE,DF=EF.求证:AB=2CF+BD;
(3)如图3,点H为线段AC上一点,AH=2,点K是直线AC上的一个动点,连接GK.将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK',点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK',若BG=23-2,∠AGC=4∠BAG,请直接写出HP+PK'的最小值.

2
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【考点】几何变换综合题.
【答案】(1).
(2)证明见解析部分;
(3)+2.
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(2)证明见解析部分;
(3)
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1288引用:3难度:0.1
相似题
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1.如图1,AB,BC被直线AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,过点A作AE∥BC,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB交AE于点E.
(1)填空:∠E=;
(2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ,连接DQ.
①如图2,当∠EDQ=45°时,求∠Q的度数;
②如图3,当∠EDQ=90°时,则∠Q=;
③在整个平移过程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接写出此时∠Q的度数,若不存在说明理由.发布:2025/6/5 6:30:2组卷:108引用:2难度:0.2 -
2.如图1,平面直角坐标系中,点A在第一象限,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,A(a,b),且a,b满足
.|a-6|+b-4=0
(1)求点A的坐标;
(2)如图2,点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动,点E从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动,设运动时间为t,当三角形AOD的面积等于三角形AOE的面积时,求t的值;
(3)如图3,将线段BC平移,使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上,点C的对应点N落在第二象限,连接BN交y轴于点P,设点M的坐标为(0,m),则点N的坐标为 (用含m的式子表示).发布:2025/6/5 11:0:1组卷:150引用:1难度:0.5 -
3.【问题背景】
在图(1)中,①~③的三个三角形,各自是由△ABC通过怎样的全等变换得到的?
【问题探究】
(1)我们发现:
Ⅰ:图(1)中,①号三角形能由△ABC通过一次轴对称得到,请在图(1)中画出对称轴.
Ⅱ:图(1)中,②号三角形能由△ABC通过一次平移得到,则平移的距离为 单位.
Ⅲ:图(1)中,③号三角形能由△ABC通过先平移再旋转或先旋转再平移得到,请问:③号三角形能否由△ABC绕某个点,旋转一次得到?为解决这个问题,我们可以先解决两条相等的线段能否看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.分析过程如下:
已知线段AB与线段CD相等,分两种情况讨论:当AB与CD对应时,如图(2),分别作AC与BD的中垂线交于点O1,连接O1A、O1C、O1B、O1D.
∵O1在AC的中垂线上
∴O1A=O1C
同理,O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1(SSS)
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D,即对应点与点O1形成的夹角相等
∴线段CD可以看成由线段AB绕点O1旋转一次得到.
第二种情况:当AB与DC对应时,如图(3),同理可证.
综上所述:两条相等的线段可以看成:一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到.
【问题解决】
(2)如图(4),已知△ABC≌△DEF(且满足△DEF不能由△ABC通过平移得到).现在来解决△DEF能由△ABC绕某个点通过一次旋转得到的问题:
①通过尺规作图找到旋转中心O;
②证明:△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到.(提示:只要证明关键的对应点到点O的距离相等和关键的对应点与点O形成的夹角相等)发布:2025/6/5 6:0:2组卷:367引用:5难度:0.2