如图，已知四边形APBC中，∠ACB=∠APB=60°，过A，B，C三点的⊙O与PA相切．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）阴影部分的面积为16

π．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/13 11:30:2组卷：169引用：3难度：0.4

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1．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AB=5
6
，BC=10，求⊙O的半径及PC的长．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：322引用：1难度：0.6
解析
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE=3，CD=2，求⊙O的半径．
发布：2025/6/13 22:0:1组卷：1681引用：4难度：0.3
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=2+
15
，BC=4，求AC及⊙O的半径．
发布：2025/6/14 10:30:2组卷：570引用：2难度：0.5
解析

如图，已知四边形APBC中，∠ACB=∠APB=60°，过A，B，C三点的⊙O与PA相切．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积．