观察下列等式

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，
将以上三个等式两边分别相加得：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

=

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

1

-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并写出：

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

． 
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

2006

×

2007

=

2006

2007

2006

2007

；
②

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

n

（

n

+

1

）

=

n

n

+

1

n

n

+

1

．
（3）探究并计算：

1

2

×

4

+

1

4

×

6

+

1

6

×

8

+

…

+

1

2008

×

2010

．