【探究与证明】
在正方形ABCD中,G是射线AC上一动点(不与点A,C重合),连接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,连接GH、CH.
(1)如图1,若点G在AC上,则:
①图中与△ABG全等的三角形是 △CBH△CBH;
②线段AG,CG,GH之间的数量关系是 AG2+CG2=GH2AG2+CG2=GH2;
(2)如图2,若G在AC的延长线上,那么线段AG,CG,BG之间有怎样的数量关系?写出结论,并给出证明.

【考点】四边形综合题.
【答案】△CBH;AG2+CG2=GH2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 4:0:1组卷:309引用:2难度:0.2
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1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.3
(1)求AB,AC的长;
(2)求证:AE=DF;
(3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(4)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.发布:2025/6/7 18:30:1组卷:843引用:4难度:0.3 -
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16厘米,BC=20厘米,点D在BC上,且CD=12厘米.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).
(1)CP=;(用t的代数式表示)
(2)连接CE,并运用割补的思想表示△AEC的面积(用t的代数式表示);
(3)是否存在某一时刻t,使四边形EQDP是平行四边形,如果存在,请求出t,如果不存在,请说明理由;
(4)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.发布:2025/6/7 17:0:1组卷:348引用:3难度:0.1 -
3.如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系并加以以证明;
(2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由;
(3)连接AE,AF,当点O在AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
(4)在(3)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.发布:2025/6/7 17:0:1组卷:299引用:2难度:0.4