如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，O为BD的中点，过点O的直线EF分别交AD于点E，交BC于点F，∠BEF=∠DEF．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）若DF=5，EF=6，求CD的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/9 12:30:2组卷：43引用：2难度：0.4

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1．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC=DE=a,CD=AB=b,AC=CE=c.下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE=90°；③四边形ABDE的面积是（a+b）²；④
1
2
（a+b）²-
1
2
c²=2×
1
2
ab；其中正确的结论个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
发布：2025/6/8 11:0:1组卷：74引用：2难度：0.6
解析
2．已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C′，DC′交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A′（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DB、DF所成的角为
度．
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：45引用：1难度：0.5
解析
3．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm,MG=6cm,MC=4cm,则阴影部分的面积是
cm²．
发布：2025/6/8 1:30:1组卷：225引用：6难度：0.5
解析

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，O为BD的中点，过点O的直线EF分别交AD于点E，交BC于点F，∠BEF=∠DEF．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若DF=5，EF=6，求CD的长．