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勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C处时(即水平距离CD=6m),踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直,则绳索AC的长是
7.5
7.5
m.

【考点】勾股定理的证明
【答案】7.5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/4 22:30:1组卷:222引用:3难度:0.5
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  • 1.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2
    (1)请你结合图形来证明:h1+h2=h;

    (2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;
    (3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=
    3
    4
    x+3,l2:y=-3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是
    3
    2
    .求点M的坐标.

    发布:2025/6/6 19:30:1组卷:10473引用:26难度:0.1
  • 2.如图,四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2
    3
    EF,则正方形ABCD的面积为
    S.

    发布:2025/6/7 0:30:1组卷:192引用:2难度:0.6
  • 3.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1所示).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若EF=4,则S1+S2+S3的值是(  )

    发布:2025/6/7 4:0:1组卷:837引用:8难度:0.5
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