跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m,现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为y=-16x2+bx+c．
（1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm,为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围．
y
=
-
1
6
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数的应用．
【答案】见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 4:30:1组卷：612引用：6难度：0.6
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1．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
发布：2025/6/10 17:0:2组卷：1044引用：17难度：0.6 -
2．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W=（售价-进价）×月销量，三者有如下数据：
（1）试求y关于x的函数解析式（x的取值范围不必写出）；售价x（元/件） 15 20 30 月销量y（件） 500 400 200 月销售总利润W（元） 2500 4000 4000
（2）玩具的进价为 元/件；当玩具售价x=元/件时，月销售总利润有最大值为 元．
（3）受市场波动影响，从本月起，该玩具每件的进价上涨a元（a＞0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：508引用：2难度：0.6 -
3．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-
（x-4）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是 m.225发布：2025/6/10 17:30:1组卷：452引用：5难度：0.6
