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跳绳是大家喜爱的一项体育运动,当绳子甩到最高处时,其形状视为抛物线.如图是甲,乙两人将绳子甩到最高处时的示意图,已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m,现以两人的站立点所在的直线为x轴,过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,且绳子所对应的抛物线解析式为
y
=
-
1
6
x
2
+
bx
+
c

(1)求绳子所对应的抛物线解析式(不要求写自变量的取值范围);
(2)身高1.70m的小明,能否站在绳子的正下方,让绳子通过他的头顶?
(3)身高1.64m的小军,站在绳子的下方,设他距离甲拿绳子的手sm,为确保绳子能通过他的头顶,请求出s的取值范围.

【考点】二次函数的应用
【答案】见解答过程.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:30:1组卷:612引用:6难度:0.6
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  • 1.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为y=
    mx
    -
    76
    m
    1
    x
    20
    x
    为正整数
    n
    20
    x
    30
    x
    为正整数
    ,且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入-成本).
    (1)m=
    ,n=

    (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
    (3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?

    发布:2025/6/10 13:0:2组卷:2841引用:14难度:0.3
  • 2.某公园举办一年一度的郁金香花展,根据历年举办花展的经验知道,每天进入公园观赏花展的市民的累计入园人数y(单位:人)与开园时间x(单位:小时)的变化情况符合函数关系式:
    y
    =
    kx
    0
    x
    4
    -
    200
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    4
    x
    10
    ,数据记录如表所示.
    时间x(小时) 0 1 4 5 6 7 10
    累计人数y(人) 0 3000 12000 15000 17600 19800 24000
    (1)试确定y与x之间的函数表达式;
    (2)如果该公园有东、南、西、北四个大门,从开园4小时(不含4小时)开始,每个大门每小时有600人离开公园,求当天观赏花展的在园人数的最大值(在园人数=累计入园人数-离开公园的人数);
    (3)根据相关规定,为了安全,当在园人数不低于11000人时,应实施安全应急方案,请在(2)的条件下,直接写出实施安全应急方案的时间为
    小时.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:81引用:2难度:0.5
  • 3.某超市经销一种商品,每千克成本为60元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售价,销售量的四组对应值如下表所示:
    销售单价x(元/千克) 65 70 75 80
    销售量y(千克) 70 60 50 40
    (1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
    (2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
    (3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?

    发布:2025/6/10 13:30:2组卷:153引用:2难度:0.5
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