跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m,现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为y=-16x2+bx+c．
（1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高1.70m的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高1.64m的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手sm,为确保绳子能通过他的头顶，请求出s的取值范围．
y
=
-
1
6
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数的应用．
【答案】见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 4:30:1组卷：612引用：6难度：0.6
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1．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y=
，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）．mx-76m（1≤x＜20，x为正整数）n（20≤x≤30，x为正整数）
（1）m=，n=；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？发布：2025/6/10 13:0:2组卷：2841引用：14难度：0.3 -
2．某公园举办一年一度的郁金香花展，根据历年举办花展的经验知道，每天进入公园观赏花展的市民的累计入园人数y（单位：人）与开园时间x（单位：小时）的变化情况符合函数关系式：
，数据记录如表所示．y=kx（0≤x≤4）-200x2+bx+c（4＜x≤10）
（1）试确定y与x之间的函数表达式；时间x（小时） 0 1 ⋯ 4 5 6 7 ⋯ 10 累计人数y（人） 0 3000 ⋯ 12000 15000 17600 19800 ⋯ 24000
（2）如果该公园有东、南、西、北四个大门，从开园4小时（不含4小时）开始，每个大门每小时有600人离开公园，求当天观赏花展的在园人数的最大值（在园人数=累计入园人数-离开公园的人数）；
（3）根据相关规定，为了安全，当在园人数不低于11000人时，应实施安全应急方案，请在（2）的条件下，直接写出实施安全应急方案的时间为 小时．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：81引用：2难度：0.5 -
3．某超市经销一种商品，每千克成本为60元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；销售单价x（元/千克） 65 70 75 80 销售量y（千克） 70 60 50 40
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？发布：2025/6/10 13:30:2组卷：153引用：2难度：0.5
