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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且b=c,∠A的平分线为AD，若
AB
•
AD
=m
AB
•
AC
．
（1）当m=2时，求cosA
（2）当
a
b
∈（1，
2
3
3
）时，求实数m的取值范围．

【考点】平面向量的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：630引用：5难度：0.5
相似题

  • 1．已知
    a
    =（1，0），
    b
    =（-
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），
    c
    =（
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    =（1，1），则x2+y2+z2的最小值
    ．

    发布：2024/12/29 13:0:1组卷：190引用：3难度：0.5
    解析

  • 2．对于空间向量
    m
    =
    （
    a
    ,
    b
    ,
    c
    ）
    ，定义
    |
    |
    m
    |
    |
    =
    max
    {
    |
    a
    |
    ，
    |
    b
    |
    ，
    |
    c
    |
    }
    ，其中max{x,y,z}表示x,y,z这三个数的最大值．
    （Ⅰ）已知
    a
    =
    （
    3
    ，-
    4
    ，
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    ,-
    x
    ,
    2
    x
    ）
    ．
    ①直接写出
    |
    |
    a
    |
    |
    和
    |
    |
    b
    |
    |
    （用含x的式子表示）；
    ②当0≤x≤4，写出
    |
    |
    a
    -
    b
    |
    |
    的最小值及此时x的值；
    （Ⅱ）设
    a
    =
    （
    x
    1
    ，
    y
    1
    ，
    z
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    2
    ，
    y
    2
    ，
    z
    2
    ）
    ，求证：
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    ≤
    |
    |
    a
    |
    |
    +
    |
    |
    b
    |
    |
    ；
    （Ⅲ）在空间直角坐标系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点Q是△ABC内部的动点，直接写出
    |
    |
    OQ
    |
    |
    的最小值（无需解答过程）．

    发布：2024/10/21 12:0:1组卷：91引用：2难度：0.3
    解析

  • 3．如图，在平行四边形ABCD中，|
    AB
    |=3，|
    BC
    |=2，
    e
    1
    =
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    e
    2
    =
    AD
    |
    AD
    |
    ，
    AB
    与
    AD
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （1）若
    AC
    =x
    e
    1
    +y
    e
    2
    ，求x、y的值；
    （2）求
    AC
    •
    BD
    的值；
    （3）求
    AC
    与
    BD
    的夹角的余弦值．

    发布：2024/12/29 1:30:1组卷：978引用：10难度：0.1
    解析
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