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在△ABC中,AB=AC=10,△ABC的面积为30,点D为AC的中点,连接BD,动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动,连接PD,以PD,DC为边作平行四边形PDCQ,设平行四边形PDCQ与△ABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为t.
(1)tan∠BCA=
3
3

(2)求点Q落在BC上时t的值,
(3)在点P运动的过程中,求S与t之间的函数关系式.
(4)若点A关于PD的对称点为A′,当点A′与点A或点C连线平分△ABC的面积时,直接写出t的值.

【考点】四边形综合题
【答案】3
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/3 15:30:1组卷:112引用:3难度:0.4
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  • 1.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
    (1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
    (2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
    (3)如图(1),若AB=4,AC=3.则四边形DBCE面积最大值是
    ,此时△ADE的面积是

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:46引用:1难度:0.1
  • 2..如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点.动点P从点A出发沿AD向终点D运动,动点P平均每秒运动1cm;同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动,动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时,动点Q也随之停止运动.
    (1)当动点P运动t(0<t<9)秒时,则PD=
    ;(用含t的代数式直接表示)
    (2)当动点Q运动t秒时,
    ①若0<t<6,则EQ=
    ;(用含t的代数式直接表示)
    ②若6<t<9,则EQ=
    ;(用含t的代数式直接表示)
    (3)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,D,E为顶点的四边形是平行四边形?

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:43引用:1难度:0.3
  • 3.如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90°,AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
    (1)如图2,在旋转过程中,
    ①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
    ②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
    (2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
    ①求证:AG⊥CP;
    ②在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/11 20:0:1组卷:2479引用:6难度:0.1
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