在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面积为30，点D为AC的中点，连接BD，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连接PD，以PD，DC为边作平行四边形PDCQ，设平行四边形PDCQ与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t.
（1）tan∠BCA=33；
（2）求点Q落在BC上时t的值，
（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式．
（4）若点A关于PD的对称点为A′，当点A′与点A或点C连线平分△ABC的面积时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 15:30:1组卷：112引用：3难度：0.4
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1．如图（1），△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°．
（1）判断CD与BE有怎样关系；并说明理由；
（2）如图（2）过点A作AP⊥BC于点P，延长PA交DE于点Q．试说明点Q为DE中点．
（3）如图（1），若AB=4，AC=3．则四边形DBCE面积最大值是 ，此时△ADE的面积是 ．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：46引用：1难度：0.1 -
2．.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点．动点P从点A出发沿AD向终点D运动，动点P平均每秒运动1cm；同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动，动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时，动点Q也随之停止运动．
（1）当动点P运动t（0＜t＜9）秒时，则PD=；（用含t的代数式直接表示）
（2）当动点Q运动t秒时，
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②若6＜t＜9，则EQ=；（用含t的代数式直接表示）
（3）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，D，E为顶点的四边形是平行四边形？
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：43引用：1难度：0.3 -
3．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
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（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
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②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：2479引用：6难度：0.1
