已知抛物线y=x2+（m-1）x-2m-2（m＜-3）．
（1）求证：无论m为何值，此抛物线恒过x轴上一定点；
（2）设抛物线恒过x轴上的定点为A，与x轴另一个交点为B，过点A的直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点C，交抛物线对称轴于点D，若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=x2+（m-1）x-2m-2（m＜-3）有且只有一个公共点，且S△ABD=12S△ABC，求m、k的值；
（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
S
△
ABD
=
1
2
S
△
ABC
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）无论m为何值，此抛物线恒过x轴上一定点（2，0）；（2）m=-5，k=-2；（3）不存在，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：211引用：1难度：0.4
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（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
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3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
