如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，AB=AE=2，CD=5，已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF折起，得空间几何体ADE-BCF，如图2．
（1）在图2中，若AF⊥BD，证明：DE⊥平面ABFE．
（2）在图2中，若DE∥CF，CD=3，在线段AB上求一点P，使CP与平面ACD所成角的正弦值最大，并求出这个最大值．
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【答案】（1）证明过程见解答；（2）当P为点B时，CP与平面ACD所成角的正弦值最大，为．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 2:0:8组卷：66引用：3难度：0.5
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1．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：74引用：1难度：0.7 -
3．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
