综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（-2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2671引用：54难度：0.1
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1．已知抛物线y=-
x2+mx+t过（1，2m），抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若抛物线过点（3，4），点G是x轴上的点，过点G作x轴的垂线，交抛物线于点E，交线段BC于点F，EF=FG时，求G点坐标；
（3）过A点作BC平行线，交抛物线于点D，当t与m满足t+m=时，求∠ADB的度数．72发布：2025/5/25 14:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
发布：2025/5/25 14:30:1组卷：2977引用：12难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y=ax2-2x-c的图象过A，B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求满足条件的点D、点C的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：109引用：1难度：0.2
