已知抛物线y=ax2-2ax+a+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P为该抛物线在第一象限内的点．当点P为该抛物线顶点时，△ABP为等腰直角三角形．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点E，交△ABP的外接圆于点D，求点D的纵坐标；
（3）直线AP，BP分别与y轴交于M，N两点，求CNCM的值．
CN
CM
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线的解析式为y=-x2+x+；
（2）点D的纵坐标为-2；
（3）=3．
1
2
3
2
（2）点D的纵坐标为-2；
（3）
CN
CM
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 0:0:1组卷：160引用：1难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+b（b为常数，b≠0）与y轴交于点A，且点A的坐标为（0，3），过点A作垂直于y轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为-m+1．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）当点Q与点M重合时，求m的值；
（3）当矩形PQMN为正方形时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：339引用：3难度：0.2 -
2．如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x,y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．
发布：2025/5/26 3:30:1组卷：172引用：1难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点D是线段OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点E，与抛物线交于点F．已知AO=3OB=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当FE=2DE时，求点D的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在抛物线上，当以点B，C，G，H为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点H的坐标．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：196引用：1难度：0.3
