已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-12=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+k-12的图象交于A、B两点．若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线y=12x+b与函数y=|x2+2x+k-12|的图象恰好有三个公共点，求b的值．
k
-
1
2
k
-
1
2
1
2
k
-
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：125引用：3难度：0.3
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x,y）的坐标值：
（1）请直接写出这条抛物线的对称轴和顶点D的坐标；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）点P是该抛物线对称轴上一动点，求AP+CP的最小值；
（3）点M是该抛物线对称轴上一点，若∠AMB≤45°，求出点M纵坐标m的取值范围．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：130引用：2难度：0.6 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（m,0）两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且∠ECB=∠CBD，求点E的坐标．
（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．22
发布：2025/6/9 7:30:1组卷：2771引用：8难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-3交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/9 6:30:1组卷：1704引用：7难度：0.3
